Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} + 5 x = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} + 5 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{1}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8}{16} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{8 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.5

Some $8$ e $25$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{33}{16}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{4})}^{2} = \frac{33}{16}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{4} = \pm \sqrt{\frac{33}{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{33}{16}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{33}{16}}$ como $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4}$

Etapa 7.3

Subtraia $\frac{5}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{4} - \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$