Álgebra Exemplos

${(2 x - 1)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{3}$ por $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.12

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.14

Multiplique $6$ por $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.17

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.18

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.19

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $1$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.21

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1$