Álgebra Exemplos

$x^{2} + x - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x = 1$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1}{4}$

Etapa 4.2.1.2.3

Some $4$ e $1$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$