Álgebra Exemplos

$x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2 x^{\frac{1}{3}} - 15 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} - 2 u - 15 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 2 u - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 3) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x = 125$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{3}} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{3}} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 3)}^{3}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$x = - 27$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{3}} - 5) (x^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 125, - 27$