Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x^{2} - 16} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{8}{(x + 1) (x + 4)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x - 4) (x + 1)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 4) (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)} - \frac{8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 1) - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 (x - 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x - 8 x - 8 \cdot - 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} + x - 8 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$

Etapa 6.6

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 32}{(x + 1) (x + 4) (x - 4)}$