Álgebra Exemplos

$\sqrt{7 x + 36} = x + 4$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{7 x + 36} - x = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{7 x + 36} - x - 4 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{7 x + 36}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{7 x + 36} - 4 = x$

Etapa 2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{7 x + 36} = x + 4$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 x + 36}}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x + 36}$ como ${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 x + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 x + 36)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$7 x + 36 = {(x + 4)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$7 x + 36 = (x + 4) (x + 4)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 36 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 36 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$7 x + 36 = x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 = 7 x + 36$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $7 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 - 7 x = 36$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + x + 16 = 36$

Etapa 5.3

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 16 - 36 = 0$

Etapa 5.4

Subtraia $36$ de $16$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} + x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 5.8

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.8.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 5$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{7 x + 36} - x - 4 = 0$ verdadeira.

$x = 4$