Álgebra Exemplos

$f (x) = x - 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x - 3$ como uma equação.

$y = x - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y - 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y - 3 = x$ .

$y - 3 = x$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = x + 3$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x + 3$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x + 3$ é o inverso de $f (x) = x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (x - 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x - 3) = (x - 3) + 3$

Etapa 5.2.3

Combine os termos opostos em $(x - 3) + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (x - 3) = x + 0$

Etapa 5.2.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x + 3)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x + 3) = (x + 3) - 3$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(x + 3) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (x + 3) = x + 0$

Etapa 5.3.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x + 3) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x + 3$ é o inverso de $f (x) = x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = x + 3$