Álgebra Exemplos

${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$x + \sqrt{x} (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{x} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 3.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3^{1}$

Etapa 3.1.6.5

Avalie o expoente.

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 4 \cdot 3$

Etapa 3.1.7

Multiplique $4$ por $3$ .

$x + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 2 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Etapa 3.2

Some $2 \sqrt{x \cdot 3}$ e $2 \sqrt{x \cdot 3}$ .

$x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$

Etapa 4

Reordene os fatores em $x + 4 \sqrt{x \cdot 3} + 12$ .

$x + 4 \sqrt{3 x} + 12$