Álgebra Exemplos

$V = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}) = V$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})) = \frac{3}{4} V$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Combine $p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} r^{3}) = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.1.2

Combine $\frac{p \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.2

Combine.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (p \cdot 4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{4} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.1.1.4.2

Divida $p r^{3}$ por $1$ .

$p r^{3} = \frac{3}{4} V$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $V$ .

$p r^{3} = \frac{3 V}{4}$

Etapa 4

Divida cada termo em $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ por $p$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $p r^{3} = \frac{3 V}{4}$ por $p$ .

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p r^{3}}{p} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $r^{3}$ por $1$ .

$r^{3} = \frac{\frac{3 V}{4}}{p}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$r^{3} = \frac{3 V}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{3 V}{4}$ por $\frac{1}{p}$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 p}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$

Etapa 6

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 p}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 p}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt[3]{4 p}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.3.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Etapa 6.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ como $4 p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 p}$ como ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Etapa 6.3.5.5

Simplifique.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.2

Aplique a regra do produto a $4 p$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.4

Reescreva $16 p^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.4.3

Adicione parênteses.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Etapa 6.4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.4.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 p^{2})}}{4 p}$

Etapa 6.4.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{4 p}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{4 p}$

Etapa 6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $2$ de $4 p$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V p^{2}})}{2 (2 p)}$

Etapa 6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 (2 p)}$

Etapa 6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V p^{2}}}{2 p}$