Álgebra Exemplos

$x^{3} + 125 = 0$

Etapa 1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 5 x + 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 5 x + 25$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$