Álgebra Exemplos

$\log_{125} (5)$

Etapa 1

Reescreva como uma equação.

$\log_{125} (5) = x$

Etapa 2

Reescreva $\log_{125} (5) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 5$

Etapa 3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(5^{3})}^{x} = 5^{1}$

Etapa 4

Reescreva ${(5^{3})}^{x}$ como $5^{3 x}$ .

$5^{3 x} = 5^{1}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = 1$

Etapa 6

Resolva $x$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$