Álgebra Exemplos

$x^{8} - 1$

Etapa 1

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 1^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{4}$ e $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) (x^{4} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

Etapa 4.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 4.4.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 4.4.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{4} + 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{4} + 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$