Álgebra Exemplos

$x^{\frac{3}{2}} = 125$

Etapa 1

Subtraia $125$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{2}} - 125 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 125 = 0$

Etapa 3

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 5^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Mova $5$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 5$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 5^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 5^{2}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = 25$

Etapa 8

Defina $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$ como igual a $0$ .

$x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25$

Etapa 8.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 5 (u) + 25 = 0$

Etapa 8.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $5$ por $u$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

Etapa 8.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{- 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5.5

Fatore $- 1$ de $5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 5 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (- 5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 - 5 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.3.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.3

Subtraia $100$ de $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{- 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6.5

Fatore $- 1$ de $- 5 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 5 - (5 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.3.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (5 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (5 + 5 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.3.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.4

Reescreva ${(5 - 5 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3

Expanda $(5 - 5 i \sqrt{3}) (5 - 5 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 (5 - 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} (5 - 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (- 5 i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$x = \frac{25 - 25 (i \sqrt{3}) - 5 i \sqrt{3} \cdot 5 - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.3

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 5 i \sqrt{3} (- 5 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.1.8

Multiplique $- 25$ por $3$ .

$x = \frac{25 - 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.2

Subtraia $75$ de $25$ .

$x = \frac{- 25 i \sqrt{3} - 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4.3

Subtraia $25 i \sqrt{3}$ de $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.5

Reordene $- 50 i \sqrt{3}$ e $- 50$ .

$x = \frac{- 50 - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 50 - 50 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) - 50 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $- 50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 25) + 2 (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 25 - 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.7

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $- 25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (25) - (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 + 25 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.4

Reescreva ${(5 + 5 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3

Expanda $(5 + 5 i \sqrt{3}) (5 + 5 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 (5 + 5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} (5 + 5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{5 \cdot 5 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 + 5 (5 i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 + 25 (i \sqrt{3}) + 5 i \sqrt{3} \cdot 5 + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4

Multiplique $5 i \sqrt{3} (5 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} + 25 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 25 \cdot 3}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.1.8

Multiplique $- 25$ por $3$ .

$x = \frac{25 + 25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 75}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.2

Subtraia $75$ de $25$ .

$x = \frac{25 i \sqrt{3} + 25 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4.3

Some $25 i \sqrt{3}$ e $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{50 i \sqrt{3} - 50}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.5

Reordene $50 i \sqrt{3}$ e $- 50$ .

$x = \frac{- 50 + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 50 + 50 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 50 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $50 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 25) + 2 (25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 25 + 25 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 25 + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.7

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$x = \frac{- 1 (25) + 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $25 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (25) - (- 25 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (25 - 25 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.7

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 5) (x + 5 x^{\frac{1}{2}} + 25) = 0$ verdadeiro.

$x = 25, - \frac{25 + 25 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{25 - 25 i \sqrt{3}}{2}$