Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x + 7} = x - 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x + 7}}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 7}$ como ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x + 7)}^{1} = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x + 7 = {(x - 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$2 x + 7 = (x - 4) (x - 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 7 = x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$2 x + 7 = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$2 x + 7 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$2 x + 7 = x^{2} - 8 x + 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 = 2 x + 7$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 8 x + 16 - 2 x = 7$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16 = 7$

Etapa 3.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 16 - 7 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $7$ de $16$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 3.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x + 7} = x - 4$ verdadeira.

$x = 9$