Álgebra Exemplos

${(4 x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 x)}^{2}$ por $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4^{2} x^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.6

Simplifique.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.8

Avalie o expoente.

$16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$16 x^{2} - 40 x + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique ${(4 x)}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 40 x + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$16 x^{2} - 40 x + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.12

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} - 40 x + 1 x^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 40 x + x^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{2} - 40 x + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(- 5)}^{2}$ por $1$ .

$16 x^{2} - 40 x + {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.16

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$16 x^{2} - 40 x + 25$