Álgebra Exemplos

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Etapa 1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 4$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 4$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 4^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 4^{2}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = 16$

Etapa 8

Defina $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ como igual a $0$ .

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

Etapa 8.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

Etapa 8.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $4$ por $u$ .

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

Etapa 8.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.3

Subtraia $64$ de $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.1

Reescreva ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2

Expanda $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.8

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.3

Subtraia $4 i \sqrt{3}$ de $- 4 i \sqrt{3}$ .

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4

Reordene $- 8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 8.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.6.2.2.1

Simplifique ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

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Etapa 8.2.6.2.2.1.1

Reescreva ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2

Expanda $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 8.2.6.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Multiplique $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

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Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.3

Some $4 i \sqrt{3}$ e $4 i \sqrt{3}$ .

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

Etapa 8.2.6.2.2.1.4

Reordene $8 i \sqrt{3}$ e $- 8$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.7

Liste todas as soluções.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$