Álgebra Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} + 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $5 x^{2} + 6 = 0$ .

$5 x^{2} + 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} = - 6$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 6$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{6}{5}$

Etapa 1.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{5}}$

Etapa 1.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{5}}$

Etapa 1.2.5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{6}{5}}$ como $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.2.5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 1.2.5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.5.5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.5.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.2.5.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 1.2.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 5}}{5}$

Etapa 1.2.5.6.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{30}}{5}$

Etapa 1.2.5.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{30}}{5}, - \frac{i \sqrt{30}}{5}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 6$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 5 {(0)}^{2} + 6$

Etapa 2.2.3

Simplifique $5 {(0)}^{2} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 6$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 0 + 6$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $6$ .

$y = 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 4