Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x - 5$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x - 5$ como uma equação.

$y = 3 x - 5$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 3 y - 5$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 y - 5 = x$ .

$3 y - 5 = x$

Etapa 3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 y = x + 5$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 y = x + 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 y = x + 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x - 5)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 5) = \frac{3 x - 5}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (3 x - 5) = \frac{3 x - 5 + 5}{3}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $3 x - 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (3 x - 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 5) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) - 5$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{5}{3}) - 5$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{5}{3}) - 5$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = x + 3 (\frac{5}{3}) - 5$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = x + 5 - 5$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 5 - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ é o inverso de $f (x) = 3 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$