Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{4 y + 1} - \sqrt{y - 2} - 3 = 0$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{4 y + 1}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $\sqrt{y - 2}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{4 y + 1} - 3 = \sqrt{y - 2}$

Etapa 2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{4 y + 1} = \sqrt{y - 2} + 3$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 y + 1}}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 y + 1}$ como ${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 y + 1)}^{1} = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$4 y + 1 = {(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{y - 2} + 3)}^{2}$ como $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ .

$4 y + 1 = (\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(\sqrt{y - 2} + 3) (\sqrt{y - 2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} (\sqrt{y - 2} + 3) + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{y - 2} + 3)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y + 1 = \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{y - 2}$ à potência de $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{y - 2}$ à potência de $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$4 y + 1 = {\sqrt{y - 2}}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ como $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 y + 1 = {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 y + 1 = {(y - 2)}^{1} + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$4 y + 1 = y - 2 + \sqrt{y - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{y - 2}$ .

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \cdot \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \cdot 3$

Etapa 4.3.1.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 y + 1 = y - 2 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2} + 9$

Etapa 4.3.1.3.2

Some $- 2$ e $9$ .

$4 y + 1 = y + 7 + 3 \sqrt{y - 2} + 3 \sqrt{y - 2}$

Etapa 4.3.1.3.3

Some $3 \sqrt{y - 2}$ e $3 \sqrt{y - 2}$ .

$4 y + 1 = y + 7 + 6 \sqrt{y - 2}$

Etapa 5

Resolva $6 \sqrt{y - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$ .

$y + 7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $6 \sqrt{y - 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$7 + 6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$6 \sqrt{y - 2} = 4 y + 1 - y - 7$

Etapa 5.2.3

Subtraia $y$ de $4 y$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y + 1 - 7$

Etapa 5.2.4

Subtraia $7$ de $1$ .

$6 \sqrt{y - 2} = 3 y - 6$

Etapa 6

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(6 \sqrt{y - 2})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Aplique a regra do produto a $6 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$36 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(y - 2)}^{1} = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.4

Simplifique.

$36 (y - 2) = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 y + 36 \cdot - 2 = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$36 y - 72 = {(3 y - 6)}^{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique ${(3 y - 6)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Reescreva ${(3 y - 6)}^{2}$ como $(3 y - 6) (3 y - 6)$ .

$36 y - 72 = (3 y - 6) (3 y - 6)$

Etapa 7.3.1.2

Expanda $(3 y - 6) (3 y - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$36 y - 72 = 3 y (3 y - 6) - 6 (3 y - 6)$

Etapa 7.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y - 6)$

Etapa 7.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$36 y - 72 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$36 y - 72 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 6 - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 6 (3 y) - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y - 6 \cdot - 6$

Etapa 7.3.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 18 y - 18 y + 36$

Etapa 7.3.1.3.2

Subtraia $18 y$ de $- 18 y$ .

$36 y - 72 = 9 y^{2} - 36 y + 36$

Etapa 8

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 y^{2} - 36 y + 36 = 36 y - 72$

Etapa 8.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $36 y$ dos dois lados da equação.

$9 y^{2} - 36 y + 36 - 36 y = - 72$

Etapa 8.2.2

Subtraia $36 y$ de $- 36 y$ .

$9 y^{2} - 72 y + 36 = - 72$

Etapa 8.3

Some $72$ aos dois lados da equação.

$9 y^{2} - 72 y + 36 + 72 = 0$

Etapa 8.4

Some $36$ e $72$ .

$9 y^{2} - 72 y + 108 = 0$

Etapa 8.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $9$ de $9 y^{2} - 72 y + 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Fatore $9$ de $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 72 y + 108 = 0$

Etapa 8.5.1.2

Fatore $9$ de $- 72 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 8 y) + 108 = 0$

Etapa 8.5.1.3

Fatore $9$ de $108$ .

$9 y^{2} + 9 (- 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

Etapa 8.5.1.4

Fatore $9$ de $9 y^{2} + 9 (- 8 y)$ .

$9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12 = 0$

Etapa 8.5.1.5

Fatore $9$ de $9 (y^{2} - 8 y) + 9 \cdot 12$ .

$9 (y^{2} - 8 y + 12) = 0$

Etapa 8.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Fatore $y^{2} - 8 y + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 8.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$9 ((y - 6) (y - 2)) = 0$

Etapa 8.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$9 (y - 6) (y - 2) = 0$

Etapa 8.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 2 = 0$

Etapa 8.7

Defina $y - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Defina $y - 6$ como igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Etapa 8.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$

Etapa 8.8

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 8.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 8.9

A solução final são todos os valores que tornam $9 (y - 6) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = 6, 2$