Álgebra Exemplos

$(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(7 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 8 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}$

Etapa 2.1.4.5

Avalie o expoente.

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$56 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ de $56$ .

$54 + 7 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Subtraia $8 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$54 - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$54 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$52.58578643 \dots$