Álgebra Exemplos

$0 > x^{2} + 5 x - 2$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{2} + 5 x - 2 < 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Etapa 6

Consolide as soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$0 > {(- 8)}^{2} + 5 (- 8) - 2$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $22$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$0 > {(0)}^{2} + 5 (0) - 2$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$0 > {(3)}^{2} + 5 (3) - 2$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $22$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Falso

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Verdadeiro

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Falso

$x < - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$ Falso

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Verdadeiro

$x > - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{5 + \sqrt{33}}{2} < x < - \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{33}}{2})$

Etapa 11