Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ como ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$