Álgebra Exemplos

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x^{2} + x - 1 = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

Etapa 2.9

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

Etapa 2.10

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

Etapa 2.11

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - 1 + 1$ .

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Etapa 2.11.1

Some $- 1$ e $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Etapa 2.11.2

Some $x^{2} + x$ e $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Etapa 2.12

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 2.12.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 2.12.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Etapa 2.12.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.12.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Etapa 2.13

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 2.14

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.15

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.15.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.15.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.16

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1$

Etapa 2.17

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 2, 0, - 1$