Álgebra Exemplos

$x^{\frac{3}{2}} = 8$

Etapa 1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{3}{2}} - 8 = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 8 = 0$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 2$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

Etapa 7.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 2^{2}$

Etapa 7.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 2^{2}$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = 4$

Etapa 8

Defina $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$ como igual a $0$ .

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4$

Etapa 8.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 4 = 0$

Etapa 8.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $2$ por $u$ .

$u^{2} + 2 u + 4 = 0$

Etapa 8.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.4.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.5.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = - 1 + i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.3

Subtraia $16$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8.2.3.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - 1 + i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.1

Reescreva ${(- 1 + i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$ .

$x = (- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2

Expanda $(- 1 + i \sqrt{3}) (- 1 + i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 (- 1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- 1 + i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (- 1 + i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.2

Reescreva $- 1 (i \sqrt{3})$ como $- (i \sqrt{3})$ .

$x = 1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot - 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $i \sqrt{3}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.4

Reescreva $- 1 (i \sqrt{3})$ como $- (i \sqrt{3})$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5

Multiplique $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.5.8

Some $1$ e $1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = 1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2$

Etapa 8.2.5.2.2.1.3.3

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = - 2 i \sqrt{3} - 2$

Etapa 8.2.5.2.2.1.4

Reordene $- 2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - 1 - i \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1

Simplifique ${(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.1

Reescreva ${(- 1 - i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$ .

$x = (- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2

Expanda $(- 1 - i \sqrt{3}) (- 1 - i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 (- 1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (- 1 - i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (- 1 - i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 - 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Multiplique $- 1 (- i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 + 1 (i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.2.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} \cdot - 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Multiplique $- i \sqrt{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Multiplique $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i i$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.4.10

Some $1$ e $1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3^{1} i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 i^{2}$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 3 \cdot - 1$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = 1 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$

Etapa 8.2.6.2.2.1.3.3

Some $\sqrt{3} i$ e $\sqrt{3} i$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Etapa 8.2.7

Liste todas as soluções.

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3} i$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 2) (x + 2 x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2 - 2 i \sqrt{3}, - 2 + 2 \sqrt{3} i$