Álgebra Exemplos

${(x - y)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$x^{2} + 2 x \cdot (- y) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x y + {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 \cdot {(- y)}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(- y)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x y + {(- y)}^{2}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} - 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}$

Etapa 4.16

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 y^{2}$

Etapa 4.17

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$