Álgebra Exemplos

$2 y^{2} + 14 y = - 19$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 y^{2} + 14 y = - 19$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 y^{2} + 14 y = - 19$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + \frac{14 y}{2} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $14 y$ .

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2 (1)} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} + \frac{2 (7 y)}{2 \cdot 1} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + \frac{7 y}{1} = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.2.1.2.2.4

Divida $7 y$ por $1$ .

$y^{2} + 7 y = \frac{- 19}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} + 7 y = - \frac{19}{2}$

Etapa 2

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3

Some o termo com cada lado da equação.

$y^{2} + 7 y + {(\frac{7}{2})}^{2} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{7^{2}}{2^{2}} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{2^{2}} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{19}{2} + {(\frac{7}{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{49}{2^{2}}$

Etapa 4.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- \frac{19}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{19}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{49}{4}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = - \frac{19 \cdot 2}{4} + \frac{49}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{- 19 \cdot 2 + 49}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $- 19$ por $2$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{- 38 + 49}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Some $- 38$ e $49$ .

$y^{2} + 7 y + \frac{49}{4} = \frac{11}{4}$

Etapa 5

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(y + \frac{7}{2})}^{2}$ .

${(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

Etapa 6

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + \frac{7}{2} = \pm \sqrt{\frac{11}{4}}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{4}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$ .

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y + \frac{7}{2} = \pm \frac{\sqrt{11}}{2}$

Etapa 6.3

Subtraia $\frac{7}{2}$ dos dois lados da equação.

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$y = - 1.84168760 \dots, - 5.15831239 \dots$