Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x + 1}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3

Expanda $(- x - 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.5

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 4.6

Some $0$ e $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 2}$