Álgebra Exemplos

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

Etapa 1

Fatore $- 1$ de $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

Etapa 1.1.2

Reordene $- x y$ e $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- x y$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

Etapa 1.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

Etapa 1.6

Fatore $- 1$ de $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

Etapa 2

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

Etapa 3

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$- (20 u^{2} + u - 1)$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique por $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $1$ como $- 4$ mais $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Remova os parênteses.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

Etapa 6.1.2

Remova os parênteses.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$