Álgebra Exemplos

${(a - b)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(a)}^{2}$ por $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- b)}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 1)}^{0} a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} b^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.6

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- b)}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$a^{2} + 2 a \cdot (- b) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 \cdot - 1 a b + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a^{2} - 2 a b + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(a)}^{0}$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a b + {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.13

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a^{2} - 2 a b + 1 \cdot {(- b)}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique ${(- b)}^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a b + {(- b)}^{2}$

Etapa 4.15

Aplique a regra do produto a $- b$ .

$a^{2} - 2 a b + {(- 1)}^{2} b^{2}$

Etapa 4.16

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a^{2} - 2 a b + 1 b^{2}$

Etapa 4.17

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2}$