Álgebra Exemplos

$\sqrt{8 - 2 x} = x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 - 2 x}$ como ${(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$8 - 2 x = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 - 2 x - x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $8 - 2 x - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova $8$ .

$- 2 x - x^{2} + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $- 2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Etapa 3.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore.

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 3.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 2) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 4$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{8 - 2 x} = x$ verdadeira.

$x = 2$