Álgebra Exemplos

Resolva Fatorando 8x^3-27=0
Etapa 1
Reescreva como .
Etapa 2
Reescreva como .
Etapa 3
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, em que e .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3
Multiplique por .
Etapa 4.4
Eleve à potência de .
Etapa 5
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 7
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Defina como igual a .
Etapa 7.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 7.2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 7.2.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.3.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.3.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.2.3.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.2.3.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.2.3.1.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.3.1.7.1
Fatore de .
Etapa 7.2.3.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 7.2.3.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 7.2.3.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.3.3
Simplifique .
Etapa 7.2.4
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.4.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.4.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.2.4.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.1.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.4.1.7.1
Fatore de .
Etapa 7.2.4.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 7.2.4.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.4.3
Simplifique .
Etapa 7.2.4.4
Altere para .
Etapa 7.2.4.5
Reescreva como .
Etapa 7.2.4.6
Fatore de .
Etapa 7.2.4.7
Fatore de .
Etapa 7.2.4.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2.5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.5.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.5.1.3
Subtraia de .
Etapa 7.2.5.1.4
Reescreva como .
Etapa 7.2.5.1.5
Reescreva como .
Etapa 7.2.5.1.6
Reescreva como .
Etapa 7.2.5.1.7
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.5.1.7.1
Fatore de .
Etapa 7.2.5.1.7.2
Reescreva como .
Etapa 7.2.5.1.8
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 7.2.5.1.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.5.3
Simplifique .
Etapa 7.2.5.4
Altere para .
Etapa 7.2.5.5
Reescreva como .
Etapa 7.2.5.6
Fatore de .
Etapa 7.2.5.7
Fatore de .
Etapa 7.2.5.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7.2.6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 8
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.