Álgebra Exemplos

$8 x^{3} - 27 = 0$

Etapa 1

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Etapa 6

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7

Defina $4 x^{2} + 6 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4 x^{2} + 6 x + 9$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 6$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 7.2.3.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 7.2.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.4.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.4.6

Fatore $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 7.2.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.5.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$