Álgebra Exemplos

$y = | x - 2 |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x - 2 |$ é $(2, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x - 2$ igual a $0$ . Nesse caso, $x - 2 = 0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$y = | (2) - 2 |$

Etapa 1.4

Simplifique $| (2) - 2 |$ .

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Etapa 1.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | x - 2 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | (0) - 2 |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = | - 2 |$

Etapa 3.1.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (0) = 2$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | x - 2 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | (1) - 2 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$f (1) = | - 1 |$

Etapa 3.2.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (1) = 1$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = | x - 2 |$ . Nesse caso, o ponto é $(4, 2)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = | (4) - 2 |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (4) = | 2 |$

Etapa 3.3.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (4) = 2$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(2, 0), (0, 2), (1, 1), (3, 1), (4, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

Etapa 4