Álgebra Exemplos

$x^{2} = \sqrt{x}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

Etapa 4

Reescreva $x^{\frac{3}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.2

Simplifique.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.3

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

Etapa 7.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Etapa 9

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 10.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 1^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 1^{2}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1$

Etapa 11

Defina $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ como igual a $0$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

Etapa 11.2.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

Etapa 11.2.3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Remova os parênteses.

$u^{2} + u + 1 = 0$

Etapa 11.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.2.3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.5.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.5.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.3.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.3.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.6.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.6.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.3.6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.3.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.5

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.2.4

Reescreva ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.3

Expanda $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.2

Multiplique $- i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.4.3

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.5

Reordene $- 2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.5.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.6

Resolva $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.2.2

Multiplique $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.2.4

Reescreva ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.3

Expanda $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.2

Multiplique $i \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4

Multiplique $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.4.3

Some $i \sqrt{3}$ e $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.5

Reordene $2 i \sqrt{3}$ e $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6

Cancele o fator comum de $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.3

Fatore $2$ de $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.6.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.7

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.8

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 11.2.6.2.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2.7

Liste todas as soluções.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$