Álgebra Exemplos

$x^{6} - 1$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Reescreva $x^{4} + x^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 7.1.1

Reescreva o termo central.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

Etapa 7.1.2

Reorganize os termos.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

Etapa 7.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

Etapa 7.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + 1$ e $b = x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

Etapa 7.1.5

Simplifique.

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Etapa 7.1.5.1

Reordene os termos.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

Etapa 7.1.5.2

Reordene os termos.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$