Álgebra Exemplos

${(\sqrt{x} + \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{x} + \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{x} + \sqrt{5}) (\sqrt{x} + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{x} + \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique.

$x + \sqrt{x} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{25}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5^{2}}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \sqrt{x \cdot 5} + \sqrt{5 x} + 5$

Etapa 3.2

Some $\sqrt{x \cdot 5}$ e $\sqrt{5 x}$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $x$ e $5$ .

$x + \sqrt{5 \cdot x} + \sqrt{5 x} + 5$

Etapa 3.2.2

Some $\sqrt{5 \cdot x}$ e $\sqrt{5 x}$ .

$x + 2 \sqrt{5 \cdot x} + 5$