Álgebra Exemplos

$A = P e^{r t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $P e^{r t} = A$ .

$P e^{r t} = A$

Etapa 2

Divida cada termo em $P e^{r t} = A$ por $P$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $P e^{r t} = A$ por $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $P$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{r t}$ por $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{r t})$ movendo $r t$ para fora do logaritmo.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 4.3

Multiplique $r$ por $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

Etapa 5

Divida cada termo em $r t = \ln (\frac{A}{P})$ por $t$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $r t = \ln (\frac{A}{P})$ por $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$