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Álgebra Exemplos
x2x2
Etapa 1
Etapa 1.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Etapa 1.1.1
Complete o quadrado de x2x2.
Etapa 1.1.1.1
Use a forma ax2+bx+cax2+bx+c para encontrar os valores de aa, bb e cc.
a=1a=1
b=0b=0
c=0c=0
Etapa 1.1.1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Etapa 1.1.1.3
Encontre o valor de dd usando a fórmula d=b2ad=b2a.
Etapa 1.1.1.3.1
Substitua os valores de aa e bb na fórmula d=b2ad=b2a.
d=02⋅1d=02⋅1
Etapa 1.1.1.3.2
Cancele o fator comum de 00 e 22.
Etapa 1.1.1.3.2.1
Fatore 22 de 00.
d=2(0)2⋅1d=2(0)2⋅1
Etapa 1.1.1.3.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.1.3.2.2.1
Fatore 22 de 2⋅12⋅1.
d=2(0)2(1)d=2(0)2(1)
Etapa 1.1.1.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
d=2⋅02⋅1
Etapa 1.1.1.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
d=01
Etapa 1.1.1.3.2.2.4
Divida 0 por 1.
d=0
d=0
d=0
d=0
Etapa 1.1.1.4
Encontre o valor de e usando a fórmula e=c-b24a.
Etapa 1.1.1.4.1
Substitua os valores de c, b e a na fórmula e=c-b24a.
e=0-024⋅1
Etapa 1.1.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 1.1.1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.1.4.2.1.1
Elevar 0 a qualquer potência positiva produz 0.
e=0-04⋅1
Etapa 1.1.1.4.2.1.2
Multiplique 4 por 1.
e=0-04
Etapa 1.1.1.4.2.1.3
Divida 0 por 4.
e=0-0
Etapa 1.1.1.4.2.1.4
Multiplique -1 por 0.
e=0+0
e=0+0
Etapa 1.1.1.4.2.2
Some 0 e 0.
e=0
e=0
e=0
Etapa 1.1.1.5
Substitua os valores de a, d e e na forma do vértice x2.
x2
x2
Etapa 1.1.2
Defina y como igual ao novo lado direito.
y=x2
y=x2
Etapa 1.2
Use a forma de vértice, y=a(x-h)2+k, para determinar os valores de a, h e k.
a=1
h=0
k=0
Etapa 1.3
Como o valor de a é positivo, a parábola abre para cima.
Abre para cima
Etapa 1.4
Encontre o vértice (h,k).
(0,0)
Etapa 1.5
Encontre p, a distância do vértice até o foco.
Etapa 1.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
14a
Etapa 1.5.2
Substitua o valor de a na fórmula.
14⋅1
Etapa 1.5.3
Cancele o fator comum de 1.
Etapa 1.5.3.1
Cancele o fator comum.
14⋅1
Etapa 1.5.3.2
Reescreva a expressão.
14
14
14
Etapa 1.6
Encontre o foco.
Etapa 1.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar p com a coordenada y k, se a parábola abrir para cima ou para baixo.
(h,k+p)
Etapa 1.6.2
Substitua os valores conhecidos de h, p e k na fórmula e simplifique.
(0,14)
(0,14)
Etapa 1.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
x=0
Etapa 1.8
Encontre a diretriz.
Etapa 1.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair p da coordenada y k do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
y=k-p
Etapa 1.8.2
Substitua os valores conhecidos de p e k na fórmula e simplifique.
y=-14
y=-14
Etapa 1.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para cima
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eixo de simetria: x=0
Diretriz: y=-14
Direção: abre para cima
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eixo de simetria: x=0
Diretriz: y=-14
Etapa 2
Etapa 2.1
Substitua a variável x por -1 na expressão.
f(-1)=(-1)2
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Etapa 2.2.1
Eleve -1 à potência de 2.
f(-1)=1
Etapa 2.2.2
A resposta final é 1.
1
1
Etapa 2.3
O valor y em x=-1 é 1.
y=1
Etapa 2.4
Substitua a variável x por -2 na expressão.
f(-2)=(-2)2
Etapa 2.5
Simplifique o resultado.
Etapa 2.5.1
Eleve -2 à potência de 2.
f(-2)=4
Etapa 2.5.2
A resposta final é 4.
4
4
Etapa 2.6
O valor y em x=-2 é 4.
y=4
Etapa 2.7
Substitua a variável x por 1 na expressão.
f(1)=(1)2
Etapa 2.8
Simplifique o resultado.
Etapa 2.8.1
Um elevado a qualquer potência é um.
f(1)=1
Etapa 2.8.2
A resposta final é 1.
1
1
Etapa 2.9
O valor y em x=1 é 1.
y=1
Etapa 2.10
Substitua a variável x por 2 na expressão.
f(2)=(2)2
Etapa 2.11
Simplifique o resultado.
Etapa 2.11.1
Eleve 2 à potência de 2.
f(2)=4
Etapa 2.11.2
A resposta final é 4.
4
4
Etapa 2.12
O valor y em x=2 é 4.
y=4
Etapa 2.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
xy-24-11001124
xy-24-11001124
Etapa 3
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para cima
Vértice: (0,0)
Foco: (0,14)
Eixo de simetria: x=0
Diretriz: y=-14
xy-24-11001124
Etapa 4
