Álgebra Exemplos

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

Etapa 1

Resolva $2 x - 5 y - 10 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y - 10 = - 2 x$

Etapa 1.1.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$- 5 y = - 2 x + 10$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 2 x + 10$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 2 x + 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Divida $10$ por $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{2 x}{5} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a inclinação $- \frac{5}{2}$ e um ponto determinado $(- 4, - 3)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.2.2

Combine $x$ e $\frac{5}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.2.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 6.1.1.2.3.3

Cancele o fator comum.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 6.1.1.2.3.4

Reescreva a expressão.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Etapa 6.1.1.2.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Etapa 6.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

Etapa 6.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

Etapa 7