Álgebra Exemplos

Passing through

(5, 2)

$(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 3

Simplifique

- \frac{1}{\frac{1}{3}}

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 3)$

Etapa 3.2

Multiplique

- (1 \cdot 3)

$- (1 \cdot 3)$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

m_{perpendicular} = - 3

$m_{perpendicular} = - 3$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação

- 3

$- 3$ e um ponto determinado

(5, 2)

$(5, 2)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))

$y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Etapa 5

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique

- 3 \cdot (x - 5)

$- 3 \cdot (x - 5)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5

$y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Etapa 5.1.4

Multiplique

- 3

$- 3$ por

- 5

$- 5$ .

y - 2 = - 3 x + 15

$y - 2 = - 3 x + 15$

y - 2 = - 3 x + 15

$y - 2 = - 3 x + 15$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some

2

$2$ aos dois lados da equação.

y = - 3 x + 15 + 2

$y = - 3 x + 15 + 2$

Etapa 5.2.2

Some

15

$15$ e

2

$2$ .

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

y = - 3 x + 17

$y = - 3 x + 17$

Etapa 6