Álgebra Exemplos

$y = \frac{7}{4} x + 2$ e $(2, - 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{7}{4} x + 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{7}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{7}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{4}{7}$ e um ponto determinado $(2, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine $2$ e $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Etapa 5.1.1.5.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 5.1.1.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Etapa 5.1.2.5.2

Subtraia $14$ de $8$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Etapa 5.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Etapa 6