Álgebra Exemplos

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ e

(2, - 2)

$(2, - 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ e

x

$x$ .

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ .

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Etapa 3

Simplifique

- \frac{1}{\frac{7}{4}}

$- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{7}))

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Etapa 3.2

Multiplique

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}$

m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{7}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação

- \frac{4}{7}

$- \frac{4}{7}$ e um ponto determinado

(2, - 2)

$(2, - 2)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique

- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.4

Combine

x

$x$ e

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique

- \frac{4}{7} \cdot - 2

$- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 1

$- 1$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine

2

$2$ e

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Etapa 5.1.1.5.3

Multiplique

2

$2$ por

4

$4$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 5.1.1.6

Mova

4

$4$ para a esquerda de

x

$x$ .

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever

- 2

$- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 5.1.2.3

Combine

- 2

$- 2$ e

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique

- 2

$- 2$ por

7

$7$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Etapa 5.1.2.5.2

Subtraia

14

$14$ de

8

$8$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Etapa 5.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Etapa 6