Álgebra Exemplos

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(1, 6)$ , $x + 3 y = 27$

Etapa 2

Resolva $x + 3 y = 27$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 y = 27 - x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 y = 27 - x$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 y = 27 - x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $27$ por $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $9$ e $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Etapa 3.1.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.1.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Etapa 3.1.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = 1 \cdot 3$

Etapa 5.3

Multiplique $- - (1 \cdot 3)$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - (- 1 \cdot 3)$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$m_{perpendicular} = 3$

Etapa 5.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$m_{perpendicular} = 3$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $3$ e um ponto determinado $(1, 6)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $3 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 3 x - 3 + 6$

Etapa 7.2.2

Some $- 3$ e $6$ .

$y = 3 x + 3$

Etapa 8