Álgebra Exemplos

Encontra a reta perpendicular y=2/7x-5 through (2,-3)
y=27x-5y=27x5 through (2,-3)(2,3)
Etapa 1
Encontre a inclinação quando y=27x-5y=27x5.
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Etapa 1.1
Reescreva na forma reduzida.
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Etapa 1.1.1
A forma reduzida é y=mx+by=mx+b, em que mm é a inclinação e bb é a intersecção com o eixo y.
y=mx+by=mx+b
Etapa 1.1.2
Simplifique o lado direito.
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Etapa 1.1.2.1
Combine 2727 e xx.
y=2x7-5y=2x75
y=2x7-5y=2x75
Etapa 1.1.3
Reordene os termos.
y=27x-5y=27x5
y=27x-5y=27x5
Etapa 1.2
Usando a forma reduzida, a inclinação é 2727.
m=27m=27
m=27m=27
Etapa 2
A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.
mperpendicular=-127mperpendicular=127
Etapa 3
Simplifique -127127 para encontrar a inclinação da reta perpendicular.
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Etapa 3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
mperpendicular=-(1(72))mperpendicular=(1(72))
Etapa 3.2
Multiplique 7272 por 11.
mperpendicular=-72mperpendicular=72
mperpendicular=-72mperpendicular=72
Etapa 4
Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.
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Etapa 4.1
Use a inclinação -7272 e um ponto determinado (2,-3)(2,3) para substituir x1x1 e y1y1 na forma do ponto-declividade y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1), que é derivada da equação de inclinação m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1.
y-(-3)=-72(x-(2))y(3)=72(x(2))
Etapa 4.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
y+3=-72(x-2)y+3=72(x2)
y+3=-72(x-2)y+3=72(x2)
Etapa 5
Escreva na forma y=mx+by=mx+b.
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Etapa 5.1
Resolva yy.
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Etapa 5.1.1
Simplifique -72(x-2)72(x2).
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Etapa 5.1.1.1
Reescreva.
y+3=0+0-72(x-2)y+3=0+072(x2)
Etapa 5.1.1.2
Simplifique os termos.
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Etapa 5.1.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
y+3=-72x-72-2y+3=72x722
Etapa 5.1.1.2.2
Combine xx e 7272.
y+3=-x72-72-2y+3=x72722
Etapa 5.1.1.2.3
Cancele o fator comum de 22.
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Etapa 5.1.1.2.3.1
Mova o negativo de maior ordem em -7272 para o numerador.
y+3=-x72+-72-2y+3=x72+722
Etapa 5.1.1.2.3.2
Fatore 22 de -22.
y+3=-x72+-72(2(-1))y+3=x72+72(2(1))
Etapa 5.1.1.2.3.3
Cancele o fator comum.
y+3=-x72+-72(2-1)
Etapa 5.1.1.2.3.4
Reescreva a expressão.
y+3=-x72-7-1
y+3=-x72-7-1
Etapa 5.1.1.2.4
Multiplique -7 por -1.
y+3=-x72+7
y+3=-x72+7
Etapa 5.1.1.3
Mova 7 para a esquerda de x.
y+3=-7x2+7
y+3=-7x2+7
Etapa 5.1.2
Mova todos os termos que não contêm y para o lado direito da equação.
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Etapa 5.1.2.1
Subtraia 3 dos dois lados da equação.
y=-7x2+7-3
Etapa 5.1.2.2
Subtraia 3 de 7.
y=-7x2+4
y=-7x2+4
y=-7x2+4
Etapa 5.2
Reordene os termos.
y=-(72x)+4
Etapa 5.3
Remova os parênteses.
y=-72x+4
y=-72x+4
Etapa 6
 [x2  12  π  xdx ]