Álgebra Exemplos

Through $(6, - 2)$ , perpendicular to $x + y = 5$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$y = 5 - x$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = 5 - x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $5$ e $- x$ .

$y = - x + 5$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 1$ .

$m = - 1$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 1}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 1}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $1$ e um ponto determinado $(6, - 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = 1 \cdot (x - (6))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 2 = 1 \cdot (x - 6)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $x - 6$ por $1$ .

$y + 2 = x - 6$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = x - 6 - 2$

Etapa 6.2.2

Subtraia $2$ de $- 6$ .

$y = x - 8$

Etapa 7