Álgebra Exemplos

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 4$ .

$m = - 4$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 4}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 4}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \frac{1}{4}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{4})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{1}{4}$ e um ponto determinado $(0, 9)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Some $x$ e $0$ .

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

Etapa 6.1.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y - 9 = \frac{x}{4}$

Etapa 6.1.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{4} + 9$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{4} x + 9$

Etapa 7