Álgebra Exemplos

$y = \frac{5}{4} x$ and passes through the point $(4, 5)$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{5}{4} x$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{5}{4}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{4}$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{4} x$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{4}{5}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{4}{5}$ e um ponto determinado $(4, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (4))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{4}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Etapa 5.1.1.5

Multiplique $- \frac{4}{5} \cdot - 4$ .

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Etapa 5.1.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 (\frac{4}{5})$

Etapa 5.1.1.5.2

Combine $4$ e $\frac{4}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5}$

Etapa 5.1.1.5.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 5.1.1.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 5 \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 25}{5}$

Etapa 5.1.2.5.2

Some $16$ e $25$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{41}{5}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{41}{5}$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{41}{5}$

Etapa 6