Álgebra Exemplos

$(3, 5)$ , $m = 5$

Etapa 1

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{5}$

Etapa 2

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 2.1

Use a inclinação $- \frac{1}{5}$ e um ponto determinado $(3, 5)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (3))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Etapa 3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 3.1

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique $- \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 3)$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 3$

Etapa 3.1.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 3$

Etapa 3.1.1.5

Multiplique $- \frac{1}{5} \cdot - 3$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} + 3 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.1.1.5.2

Combine $3$ e $\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5}$

Etapa 3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 5$

Etapa 3.1.2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3 + 5 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.5.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{3 + 25}{5}$

Etapa 3.1.2.5.2

Some $3$ e $25$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{28}{5}$

Etapa 3.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{5} x) + \frac{28}{5}$

Etapa 3.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{5} x + \frac{28}{5}$

Etapa 4