Álgebra Exemplos

What is an equation of the line that passes through the point $(- 1, 4)$ and is perpendicular to the line $x - 6 y = 12$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$(- 1, 4)$ , $x - 6 y = 12$

Etapa 2

Resolva $x - 6 y = 12$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 12 - x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 6 y = 12 - x$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = 12 - x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $12$ por $- 6$ .

$y = - 2 + \frac{- x}{- 6}$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - 2 + \frac{x}{6}$

Etapa 3

Encontre a inclinação quando $y = - 2 + \frac{x}{6}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 3.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- 2$ e $\frac{x}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - 2$

Etapa 3.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{6} x - 2$

Etapa 3.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{6}$ .

$m = \frac{1}{6}$

Etapa 4

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 5

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{6}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 6)$

Etapa 5.2

Multiplique $- (1 \cdot 6)$ .

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Etapa 5.2.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 6$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$m_{perpendicular} = - 6$

Etapa 6

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 6.1

Use a inclinação $- 6$ e um ponto determinado $(- 1, 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - 6 \cdot (x - (- 1))$

Etapa 6.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Simplifique $- 6 \cdot (x + 1)$ .

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Etapa 7.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 - 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = - 6 \cdot (x + 1)$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = - 6 x - 6 \cdot 1$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$y - 4 = - 6 x - 6$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - 6 x - 6 + 4$

Etapa 7.2.2

Some $- 6$ e $4$ .

$y = - 6 x - 2$

Etapa 8