Álgebra Exemplos

Passing through $(9, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{5} x + 3$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{1}{5} x + 3$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{5} + 3$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{5} x + 3$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 5)$

Etapa 3.2

Multiplique $- (1 \cdot 5)$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$m_{perpendicular} = - 5$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- 5$ e um ponto determinado $(9, - 7)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - 5 \cdot (x - (9))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 7 = - 5 \cdot (x - 9)$

Etapa 5

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $- 5 \cdot (x - 9)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$y + 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 9)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 7 = - 5 \cdot (x - 9)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 7 = - 5 x - 5 \cdot - 9$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 9$ .

$y + 7 = - 5 x + 45$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = - 5 x + 45 - 7$

Etapa 5.2.2

Subtraia $7$ de $45$ .

$y = - 5 x + 38$

Etapa 6