Álgebra Exemplos

A line is perpendicular to $y = - 2 x + 5$ and intersects the point $(- 4, 2)$ What is the equation of this perpendicular line?

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$y = - 2 x + 5$ , $(- 4, 2)$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 2$ .

$m = - 2$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 2}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 2}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{1}{2}$ e um ponto determinado $(- 4, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 4))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x + 4)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 6.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 6.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y - 2 = \frac{x}{2} + 2$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{2} + 2 + 2$

Etapa 6.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Etapa 7