Álgebra Exemplos

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

Etapa 1

Encontre a inclinação quando $y = \frac{5}{2} x + 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$y = \frac{5}{2} x + 2$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Etapa 3

Simplifique $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - \frac{2}{5}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{2}{5}$ e um ponto determinado $(0, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Some $x$ e $0$ .

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

Etapa 5.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Etapa 5.1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

Etapa 5.1.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Etapa 6